atakan enes yıldırım

Öne Çıkarılanlar

C# FORM İLE CONSOLE ARASINDA FARK

28 OCAK 2018, PAZAR - 13:44

C# KARAKOD OKUMA

28 OCAK 2018, PAZAR - 17:15

MATLAB POLİNOM KONUSU

28 OCAK 2018, PAZAR - 18:10

NASIL YAPILIR ??

Başlıca Dersler

Tamamını Gör

C# FORM İLE CONSOLE ARASINDA FARK

ASP NET DOSYA İNDİRME

C# KARAKOD OLUŞTURMA

MATLAB TÜREV KONUSU

MATLAB İNTEGRAL KONUSU

ANDROİD GET-SET KULLANIMI

ARDUİNO SICAKLIK HESAPLAMA

EBU ENES YILDIRIM

MATLAB_POLİNOM

MATLAB DERSLERİ POLİNOM DERSLERİ

Bir Polinomun Matlab’a Tanıtılması

$P(s)= a s^4 + b s^3 +c s^2+ d s +e - www.matlabakademi.com$

şeklindeki bir polinomu Matlab’a Tanıtmak için, polinomun katsayılarını kullanacağız.

‘katsayi’ adında bir satır vektör tanımlarsam, Matlab’ta bunu:

>> katsayi = [a b c d e]

şeklinde girmem gereklidir.

Böylelikle katsayılarını satır vektör olarak girdiğim polinom üzerinde Matlab’ın hazır komutlarını kullanarak, polinomların kökünün bulunması, çarpılması gibi işlemleri kolaylıkla yapabileceğiz.

Örnek:

$P(s) = s^4 +2 s^3 + s^2 + 3 s + 6 - www.matlabakademi.com$

şeklindeki bir polinomu:

>> katsayi1 = [1 2 1 3 6]

şeklinde Matlab komut ekranından girebiliriz.

Matlab’da Polinomun Köklerinin Bulunması:

Polinomun köklerini bulmak için ‘roots’ komutunu kullanacağız.

Daha önce katsayılarını bir satır vektöre atadığımız Polinomun köklerini aşağıdaki şekillerde Matlab’a buldurabiliriz.

Matlab roots komutu

roots(katsayilar) veya kokler = roots(katsayilar)

Örnek:

$P(s)= 1 s^{2} + 2 s +1 - www.matlabakademi.com$

polinomunun köklerinin Matlab yardımıyla bulunması.

>> katsayilar = [1 2 1];

>> roots(katsayilar)

ans =

-1

Örnek:

$s^4 - 6 s^3 + 11 s^2 - 6 s - www.matlabakademi.com$

polinomunun köklerinin Matlab’da bulunması:

>> katsayilar = [1 -6 11 -6 0];

>> kokler = roots(katsayilar)

kokler =

3.0000

2.0000

1.0000

Bu örnek’te görüldüğü üzere polinomun kökleri istenirse, bir değişkenine atanabilir. Burada ‘kokler’ isimli değişkene atanmıştır. Polinomun değerleri 0, 3, 2 ve 1’dir.

Matlab’da Polinomların Toplanması:

Örnek:

$P_1(s) = 3 s^3 + 2 s +1$ ve $P_2(s)= 2 s^2 + 10 s + 1$ gibi iki polinomu Matlab’da toplamak isteyelim.

>> kokler1 = [3 0 2 1];

>> kokler2 = [0 2 10 1];

>> kokler3 = kokler1 + kokler2

kokler3 =

3 2 12 2

İki polinomun toplamı bize $P_3(s)= 3 s^3 + 2 s^2 + 12 s +2$ polinomunu verecektir.

Burada dikkat edilecek husus vektör toplamında boyut eşitliği arandığından 2. polinomun mertebe olarak bulunmayan mertebelerinin katsayılarına sıfır konmuştur.

Matlab’da Polinomların Çarpılması: (conv)

Matlab conv komutu

Matlab’da polinom çarpımı için ‘conv’ hazır fonksiyonu vardır. Çarpmak istediğimiz polinomların katsayılarını bu fonksiyona girdiğimizde, cevap olarak çarpım sonucu elde edilen polinomun katsayılarını alırız.

Örnek:

$P_1(s)= 3 s^3 + 2 s +1$ ve $P_2(s)= 2 s^2 + 10 s +1$ gibi iki polinomu Matlab’da çarpmak isteyelim.

>> kokler1 = [3 0 2 1];

>> kokler2 = [ 2 10 1];

>> kokler3 = conv(kokler1, kokler2)

kokler3 =

6 30 7 22 12 1

İki polinomun çarpımı bize $P_3(s)= 6 s^5 + 30 s^4 + 7 s^3 + 22 s^2 +12 s +2$ polinomunu verecektir.

‘conv’ hazır fonksiyonu katsayılar dizlerinin eşit boyutta (eşit eleman sayısında) olmasını gerektirmez.

Matlab’da Polinomların Bölünmesi: (deconv)

Matlab deconv komutu

Matlab’da polinom bölümü için ‘deconv’ hazır fonksiyonu vardır. Bölmek istediğimiz polinomların katsayılarını sırasıyla pay ve payda olacak şekilde bu fonksiyona girdiğimizde, cevap olarak bölüm sonucu elde edilen polinomun katsayılarını alırız.

‘deconv’ hazır fonksiyonun kullanım şekli aşağıdaki gibidir.

[bolum, kalan]= deconv(bolunen, bolen ) şeklindedir.

Örnek:

Matlab yardımıyla $P_1(s) = 3 s^3 +2 s + 1$ polinomunu $P_2(s)= 2 s^2 + 10 s +1$ polinomuna bölmek isteyelim.

>> kokler1 = [3 0 2 1];

>> kokler2 = [ 2 10 1];

>> [bolum, kalan] = deconv(kokler1, kokler2)

bolum =

1.5000 -7.5000

kalan =

0 0 75.5000 8.5000

Yani $P_3(s)= \frac{P_1}{P_2}= 1.5 s - 7.5$ $+ \frac{75.5 s +8.5}{2 s^2 + 10 s +1} - www.matlabakademi.com$

şeklinde olacaktır.

Matlab’da Kökleri Bilinen Bir Polinomu Elde Etme: (poly)

Matlab poly komutu:

Matlab’da kökleri bilinen bir polinomun katsayıları ‘poly’ hazır fonksiyonu ile bulunur. Katsayılarını bulmak istediğimiz polinomun köklerini bir satır vektörde tanımlarız. Bu satır vektörü ‘poly’ fonksiyonuna girdiğimizde, cevap olarak polinomun katsayılarını alırız. ‘poly’ fonksiyonu bir nevi ‘roots’ fonksiyonun tersi yönde işlem görür. ‘roots’ fonksiyonu katsayılardan köklere, ‘poly’ fonksiyonu ise köklerden polinom katsayılarına ulaşmamızı sağlar.

Örnek:

Kökleri -2 ,-3, ve -4 olan polinomu tanımlayınız.

Bu polinom $P(s) = (s + 2) (s + 3) (s + 4)$ şeklinde tanımlanır.

>> kokler = [-2 -3 -4];

>> poly(kokler)

ans =

1 9 26 2

Yani bu üç ifadenin çarpımıyla elde edilecek polinom $P(s) = s^3 + 9 s^2 +26 s + 2 - www.matlabakademi.com$

Örnek:

Kökleri 1-3i ve 1+3i olan polinomu tanımlayınız.

>> kokler = [1-3i 1+3i];

>> poly(kokler)

ans =

1 -2 10

Yani $P(s) = s^2 - 2 s + 10 - www.matlabakademi.com$

Matlab’da Bir Matrisin Karakteristik Denkleminin Bulunması: (poly)

Matlab poly komutu

A bir matris olmak üzere det(sI-A)= 0 denklemi bize matrisin karakteristik denklemini verir.

Matlab’da bir matrisin karakteristik denklemini ‘poly’ hazır fonksiyonu ile buluruz.

Genel kullanım formu:

Karakteristik_polinom = poly(matris)

şeklindedir.

Örnek:

$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 3 &5 \end{bmatrix}$

matrisinin karakteristik denklemini bulalım.

>> A = [0 1 ; 3 5];

>> poly(A)

ans =

1.0000 -5.0000 -3.0000

Matlab’da Polinomda Bilinmeyenin yerine değer atanması: (polyval)

Matlab polyval komutu

Matlab’da polinomda bilinmeyenin yerine bir değerin atanması için ‘polyval’ fonksiyonunu kullanılır. Bu fonksiyonum genel kullanım şekli şu şekildedir.

polinomun_degeri = polyval(katsayilar, atanacak_deger)

Örnek:

$P(s) = s^5 + 4 s^3 + 2 s^2$ ise z = P(10) değeri nedir?